Виды средних величин

Среднее значение, рассчитанное по всему телу, называется средним средним; средние значения, рассчитанные для каждой группы, — среднегрупповые. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, средняя групповая дает характеристику явления, находящегося в конкретных условиях данной группы.

Методы расчета могут быть разными, поэтому в статистике различают несколько видов среднего размера.

Средние значения делятся на 2 больших класса:

Степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая и др.). Для расчета средних оценок необходимо использовать все доступные значения признака. Если вычислить все виды средних степеней для одних и тех же данных, то их значения окажутся идентичными. Тогда справедливо правило большинства среднего: с увеличением показателя степени среднего увеличивается и среднее значение

Структурные средние (мода, медиана). Мода и медиана определяются только структурой распределения. Поэтому их называют «структурными позиционными средними». Медиана и мода часто используются в качестве средней характеристики в тех совокупностях, где вычисление средней степени невозможно или нецелесообразно.

Для наглядности наиболее часто используемыми в практических исследованиях формулами являются формулы расчета различных видов средних значений мощности

Виды средних величин
Виды средних величин

Среднее арифметическое значение представляет собой такое среднее значение признака, при расчете которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того, чтобы исчислить менеедней арифметической, сумму всех значений принцаков на их намнов.

Он применяется в тех случаях, когда объем переменного признака для всей совокупности представляет собой сумму значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметической может служить общий фонд заработной платы — это сумма заработной платы всех работников.

Среднее арифметическое простое значение равно простой сумме отдельных значений усредненного признака, деленной на общее количество этих значений. Применяется в тех случаях, когда имеются разгруппированные отдельные значения признака.

Средняя арифметическая взвешенная — это середина их варианта, которые повторяются разное количество раз или имеют разный вес.

Основные свойства среднего арифметического:

Статистика. Средние величины

Если подобрать значение признака, т.е. வெர்க்கு, уменьшить

или разхири в и раз, то среднее мжежение нового принца соответственно уменьшится или взухниция в и раз.

Если все варианты среднего знака уменьшаются или увеличиваются

на число А, то среднее арифметическое будет соответственно уменьшаться или увеличиваться на этом же числе.

Если вес веще осредняемых вариантов замужем или увеличить в k

раз, то среднее арифметическое не изменится.

Сумма отклонений отличий от исходного значения (вариант) от

средний арифметический уровень нулевой.

Перед выполнением вычисления среднего значения необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный. Для этого находят середину отрезка в каждой группе. Определяется путем деления суммы верхней и нижней границ пополам.

Определяющей характеристикой среднего значения гармоники является то, что при усреднении сумма обратно усредненных значений остается неизменной.

Формула среднего взвешенного значения гармоники используется, когда статистическая информация не содержит частот в отдельных вариантах x совокупность, а представлена ​​в виде произведения. Для того что исчислить оценку, необходимо обозначить , откуда . Теперь преобразуем формулу среднего арифметического так, чтобы по имеющимся данным x и m можно было вычислить среднее. В формулу средней арифметической взвешенной вместо m подставляем m, а вместо f — коэффициент, и так получаем формулу средней гармонической взвешенной.

Виды средних величин

Средняя гормональная простай вышивать применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, т.е. ,

Виды средних величин

Статистика без галстука — Средние

Среднее геометрическое значение используется в тех случаях, когда отдельные значения характеристики представляют собой относительные значения динамики, построенные в виде цепных значений, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в диапазоне динамика, т.е очеративет средний кофесто рост.

Кубическое среднее используется крайне редко, например, при расчете индексов бедности населения для развивающихся стран (ИНН-1) и для развитых стран (ИНН-2), предложенных и рассчитанных ООН.

Виды средних величин

Среднее квадратичное используется в тех случаях, когда начальные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при вычислении средних отклонений.

Виды средних величин

Описанные выше средние значения дают обобщенное представление об изучаемой совокупности, и с этой точки зрения их теоретическая, практическая и познавательная значимость бесспорна. Но бывает, что значение среднего не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, поэтому кроме рассматриваемых средних при статистическом анализе целесообразно использовать значения конкретных вариантов, занимающих вполне определенную положение в упорядоченном (ранжированном) ряду значений знака. Среди таких значений наиболее часто используются структурная, или описательная, средняя мода () и медиана ().

Мода — значение признака, имеющего наибольшую частотность в диапазоне статистического распределения.

Отыскание моды производится по-разному, и это зависит от того, представлен ли переменный признак в виде дискретного или интервального ряда. Поиск модов в отдельной строке происходит простым просмотром столбца частоты. В этом столбце находятся предельные номы, очератические наибольшую чостую. Ему соответствует определенное значение знака, которое модно. Может оказаться, что два симптома имеют одинаковую частоту. В этом случае ряд будет называться бимодальным.

В ряду вариации интервала мода аппроксимирует центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределений мода рассчитывается по формуле:

Виды средних величин

— нижняя граница модального интервала;

Мода широко используется в статистической практике при изучении, например, покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана — вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по количеству единиц) части — со значениями знаков меньше медианы и со значениями знаков больше медианы. Чтобы найти медиану, нужно найти значение знака, который находится в середине упорядоченной строки.

В ранжированных строках разгруппированных данных нахождение медианы сводится к нахождению порядкового номера медианы по формуле:

Виды средних величин

n — количество членов ряда.

В случае четного объема ряда медиана равна среднему значению двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных строках распределения значение медианы (поскольку она делит всю совокупность на две равные по количеству части) оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает половину суммы всех частот в ряду. Значение медианы вычличества на форуме: мода медиана арифметический строев

Виды средних величин

— нижняя граница срединного интервала;

Средние уровни в райдах динамики

Средний уровень ряда характеризует обобщенное значение абсолютных уровней. Он расскачивается по средней хронологической, т.е по среднему, рассчитанному по значениям, изменяющимся во времени.

Для моментных рядов динамики с равными уровнями средний уровень определяется по формуле среднего хронологического моментного ряда:

  • — уровни передят, за коройни делается расчет;
  • -число ответов;
  • — продолжительность периода времени.

Для моментных рядов динамики с неодинаковыми уровнями средний уровень определяется по формуле средневзвешенного хронологического моментного ряда:

Мы рады приветствовать вас на страницах нашего сайта quality21.ru — надеемся вам понравилась эта статья и вы поделитесь ею в социальных сетях!