Виды средних величин и способы их вычисления
в зависимости от характера усредняемого признака и имеющейся исходной информации в статистике применяют различные виды средних величин, среди которых наиболее употребительны следующие: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратичная.
Наряду с перечисленными видами средних значений в статистической практике используются также хронологические средние, скользящие средние, прогрессивные средние, многомерные средние и так называемые структурные средние: модовые, медианные и др.
Каждое среднее можно определить как простое, когда значение наблюдается только один раз или такое же количество раз, и как взвешенное, когда значение повторяется разное количество раз. Введем следующие обозначения и понятия средних: х — среднее значение исследуемого симптома; х — отдельные значения усредненной величины (варианты);
п — номер единицы обучения населения; / — часть противений (вес) вариант; Ч = х/- объем инвестиций. Признак, по животным настоят сереннюю, найти всредненной принзуку. Величина признака каждой единицы совокупности называется вариантом или величиной исследуемого признака. Частота противоречий в копупности определения статистической значимости.
Средние значения, используемые в статистике, относятся к общему типу градуированных средних значений. Они отличаются только степенью. Математическая статистика выводит различные средние значения из формулы степенной средней, которая представляет собой корень 2-й степени из доли суммы отдельных значений признака 2-й степени, деленной на число отдельных значений:
где к — производственный лист, представляющий вид среднего. Подставляя в приведенную формулу вместо соответствующих значений градусного показателя, получаем следующие средние значения:
Выбор того или иного вида носителя определяется целями и задачами исследования и доступной информацией.
Общим условием правильного расчета всех видов средних является сохранение неизменного общего объема переменных признаков при замене отдельных значений их средних. Так, среднее арифметическое применяется, когда объем переменного признака формируется как сумма отдельных вариантов; средняя гармоника — когда объем переменного признака образуется как сумма противоположных значений индивидуального варианта; середняя геометрическая — когда объем переменного признака образуется как произведение отдельных вариантов; средняя кваратическая — когда объем переменного признака формируется как сумма квадратов отдельных вариантов.
Рассмотрим вышеперечисленные типы носителей более подробно.
Средняя арифметическая
Среднее арифметическое — наиболее распространенный вид среднего. Среднее простое арифметическое представляет собой часть от деления суммы отдельных значений признака на их общее количество рассчитывается по формуле:
Средняя арифметическая простота применяется в тех случаях, когда известны данные об отдельных значениях знака и их количестве в совокупности, т.е. Он рассчитывается в том случае, если имеются разгруппированные отдельные значения признака. В статистической практике его применяют, как правило, для расчета средних уровней симптомов, представленных в виде абсолютных показателей. Например, если имеются данные о посевной площади овощей в трех группах хозяйств (га): 47, 65 и 38 и необходимо определить средний размер посевной площади, то расчет среднего значения необходимо проводить по формуле средней арифметической простоты, так как значение усредненного признака встречается одинаковое количество раз (один раз):
Так, средний размер посевной площади, исходя из расчета одной бригады, составляет 50 га.
Средняя арифметическая взвешенная выработка из зачена изменяющей ззизначи с болезни ваг применяется в тех случаях, когда значения признаков представлены в виде вариационного ряда распределения, в котором количество единиц в вариантах неодинаково, а также при расчете среднего из средних с разным объем агрегата. Взвешивание в этом случае осуществляется на частотах, которые показывают, сколько раз повторяется тот или иной вариант. Формула средневзвешенной арифметической имеет вид:
Следовательно, при расчете средневзвешенной арифметической необходимо все значения варианта умножить на их частоту, полученные произведения просуммировать и разделить эту сумму на сумму частот, то есть общий объем совокупности.
По аналогичной формуле общая средняя (х»г) определяется из средней по группе (хгр), если количество единиц в группе (/Iр) неодинаково:
Глядя на формулу взвешенного среднего арифметического, можно увидеть, что она не имеет принципиального отличия от простого среднего арифметического. Здесь суммирование / раз дного и того же вкуса (х) заменяет умножение его на навром против (частоту -/).
Порядок расчета среднего арифметического в диапазоне варьирования распределения будет показан на примере средней стриженой шерсти по группе домохозяйств (табл. 4.1).
Таблица 4.1. Данные для расчета средневзвешенного арифметического
Статистика. Формулы нахождения средних величин
Так как значение усредненного признака (стрижки) повторяется нечетное число раз, определим среднюю стрижку по средней арифметически взвешенной формуле:
При расчете среднеарифметической взвешенной частоты (весов) могут использоваться относительные показатели структуры, выраженные в процентах или коэффициентах (долях). Метод расчета среднего и итоговый результат при этом не изменится.
Если частоты выражены в процентах, то формулу средневзвешенного арифметического можно записать так:
Средние величины в статистике
где и, = -100 — упестный вес частей в очем обеме всех частов (в процентах).
Так как для совокупности £ si’ = 100%, то формулу можно записать так:
Если частоты выражены в коэффициентах (долях), £ 1, то формула среднего упрощается:
Порядок и последовательность расчета среднего арифметического для случаев, когда используются взвешенные относительные показатели структуры, рассмотрим данные того же примера (табл. 4.1).
Если частоты, выраженные в процентах, взвесить, то средняя стрижка овечьей шерсти составит:
а если частости: х = £, = 0,16 + 0,69 +1,60 +1,10 + 0,42 = 3,97 кг.
Итак, были получены те же результаты, что и при расчете средневзвешенного арифметического обычным способом.
Для интервального вариационного ряда распределения, в котором значение признака задано в пределах «от», в такой последовательности находится взвешенное среднее арифметическое. Во-первых, необходимо сделать интервальный диапазон распределения дискретным. Для этого по частым оставленным надут его медресту (центр). Среднее значение интервала обычно определяют как половину суммы его нижнего и верхнего пределов. Например, для оставленного ряда расположение хойзый по надою молока на корову (ц): 26 — 28, 28 — 30, 30 — 32 и так далее местарами иставлятов будут (ц): 27 = (26+28):2; 29 = (28+30):2; 31 = (30+32):2 и так далее
Если имеются интервалы с нечетко выраженными границами, с так называемыми «открытыми границами» (первый интервал «до» и последний — «выше»), то для определения среднего значения необходимо установить условные границы эти интервалы. Обычно в этих случаях решают так: за первый интервал принимают значение второго интервала, а за последний — значение предыдущего интервала.
Переход от интервалов с открытыми границами к интервалам с закрытыми границами покажем на данном примере распределения хозяйств по среднесуточному приросту свиней на откорме (г):
открытые интервалы до 350 350 — 400 400 — 450
300 — 350 350 — 400 400 — 450 450 — 500 500 — 550.
После нахождения середины интервалов взвешенное среднее арифметическое вычисляется так же, как и при распределении дискретного ряда: значение умножается на частоту и полученная сумма произведений делится на сумму частот.
Порядок расчета среднего арифметического распределения в интервальном ряду рассмотрим на примере распределения 100 дворов по поставке корове молока (табл. 3.10). Все расчеты сведем в табл. 4.2.
Таблица 4.2. Данные для расчета среднего арифметического в распределении интервального ряда
Находим среднее молоко коровы по средневзвешенному арифметическому:
Расчет среднего по интервальному ряду распределения имеет некоторые особенности, связанные с определением середины интервала. Определение варианта как половины суммы верхнего и нижнего пределов основано на предположении, что отдельные значения признака внутри интервала распределены равномерно и, следовательно, средние значения интервалов достаточно близко к среднему арифметическому в каждой группе. На самом деле это не всегда так, поэтому средние значения, рассчитанные по интервальным рядам, приблизительны.
Мы рады приветствовать вас на страницах нашего сайта quality21.ru — надеемся вам понравилась эта статья и вы поделитесь ею в социальных сетях!