СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Метод средней в статистике позволяет заменить большое количество варьирующих значений признака в совокупности одним усредненным значением.
Средняя величина — один из наиболее распространенных способов обобщения, представляет собой общий показатель, который одним числом характеризует то общее, что характерно для изучаемой совокупности. Например: средняя оценка студентов факулета (группы) за семестр; при среднемросте объема производства продукции; середняя проходимость зерновых; средняя заработная плата и др.
Условия применения средних значений:
- — качественная онродность июньямой копупности;
- — совокупность должна включать большое количество факторов (событий), так как только в этом случае колебания показателя под влиянием случайных факторов взаимно компенсируются и среднее устойчиво характеризует типичный уровень показателя в совокупности.
В случае неоднородности совокупности необходимо сгруппировать ее в однородные группы и определить среднее значение для каждой из них.
Расчет средних значений дает возможность охарактеризовать средний уровень показателя в конкретной статистической совокупности, провести сравнительный анализ типичных уровней показателя в двух и более совокупностях, на его основе можно установить стандарты, плановые задания и т.д.
Средняя, рассчитанная по всей совокупности, называется средней средней, а по каждой группе — средней средней.
Они различаются средними степенями (средние арифметические, средние гармонические, средние геометрические и др.) и средними структурными (модовыми и медианными).
Средние величины: способы и формулы расчета, случаи применения. Средние степенные
В практике определения средних значений используются следующие условные обозначения:
х — средний размер;
хр xv ху •••> хп (х.) – отдельные значения комбинации;
п — количество единиц в совокупности;
f — часть (повторяемость) отдельных значений принцака в копупности.
Статистика выводит различные средние значения из формулы средней степени. Общий тип среднего сорта представлен следующими формулами:
- • для несгруппированных данных х-Ж N п
- • для сгруппированных данных
Виды средних мужчин находятся в продуктах от значения z
при z = 1 — среднее арифметическое;
z = -1 — средняя гармоника;
z = 0 — среднее геометрическое;
z = 2 — среднеквадратическая.
В зависимости от типа вариационного ряда среднее значение может быть простым и взвешенным.
Простые (невзвешенные) средние рассчитываются на основе разгруппированных данных, взвешенные — на основе сгруппированных данных (в виде дискретных или интервальных рядов).
Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при подсчете общего объема признака в совокупности оно сохраняется неизменным (это среднее значение).
Средняя арифметическая простая проставляется по формуле у
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое отдельное значение признака встречается один раз.
Если значения признаков (вариантов) встречаются уникальное количество раз, то используется среднее арифметически взвешенное. Использование среднеарифметически взвешенного значения для расчета среднего уровня товарооборота по данным дискретного ряда показано в задаче 1.
Если частоты повторения признаков выражаются их долями (удельными весами), т.е частостами определение среднего уровня признака производят по формуле
где dt — упестный вес, частость признака.
Если вес выражен в процентах, формула примет вид
По формуле средневзвешенного среднего арифметического рассчитывают средние значения показателей интервального ряда:
где х.- размер середины интервала /-го (определяется как полусумма нижней и верхней границ интервалов);
е. — часть з-ро интервала.
Первая спосы деньги между по иставлянскому вариационному раеду в задаче 2 § 4.4.
Средние величины — арифметическая и гармоническая взвешенные
Вторым методом расчета средних интервальных рядов является метод условных моментов (для рядов распределения с равными интервалами).
На основании свойств среднего можно из всех значений знака выделить произвольную постоянную величину (А), привести разность к общему множителю к и вычислить момент первого порядка (тх) в соответствии с формулой
Для вычисления фактического среднего значения момента первого порядка умножьте на общий множитель (Л) и прибавьте произвольное постоянное значение (А):
В качестве произвольной постоянной величины (А) часто выбирают один из центральных вариантов ряда:
X + X • макс мин
В качестве общего множителя (к) используется общий наибольший делитель, равный значению интервала для строк распределения с нечетным числом интервалов. При недном ограниченном интервале к реван профессия вышиты иставлава.
Решение задачи по объявлению принесено в задачу 3 § 4.4.
Среднее арифметическое обладает рядом математических свойств, которые можно использовать для его вычисления упрощенным способом.
1. Если варианты уменьшаются или увеличиваются на какое-то постоянное число, то и среднее соответственно будет уменьшаться или увеличиваться на это постоянное число:
- 2. Если варианты разделить или умножить на некоторое постоянное число, то среднее соответственно уменьшится или увеличится на такую же величину:
- а) при делении на постоянное число:
б) при умножении на станное новое:
Ззз Ззз
3. Если частоты разделить на некоторое постоянное число, то среднее не изменится:
- 4. Среднее произведение диапазона частот равно сумме произведений варианта частоты: если „ то
- 5. Алгебраическая сумма вариантов отклонений от среднего равна нулю: если то
Среднее гармоническое – это обратное значение среднего арифметического обратных значений признака. Он также может быть утяжеленным и простым.
Если известно количество вариантов (х) и количество произведенных вариантов частоты (xf = М), а сама частота (/) неизвестна, расчет средней производится по гармонически взвешенной средней’.
Средние величины. Средняя арифметическая.
х = —— = —— (примеры — решение задачи 4 § 4.4).
Средняя харомническая простата при М = const
Среднее простое гармоническое – это среднее значение противоположных значений признаков.
Среднее геометрическое значение используется в тех случаях, когда отдельные значения признаков представлены относительными величинами (отношением каждого уровня ряда динамики к предыдущему уровню).
Мы рассматриваем среднюю геометрическую простоту. Его формула
где П — продуцирование значения признака.
Средняя геометрическая взвешенность определяется по формуле
Для определения средней скорости роста чаще используют простое среднее геометрическое (задача 5 § 4.4).
Средние геометрические примененияют в расчетах показателей ряда динамики.
Среднее квадратичное — это средняя степень второго порядка, имеющая ограниченное применение. Использование ее при расчете процессиональных связей представлено в главе 5.
Средний квадрат рассчитывается по следующим формулам:
— взвешенный:
Итак, при выборе вида среднего значения необходимо исходить из логической сущности усредняемого признака и его связи с итоговым (определяющим) показателем.
Средние градации разных видов, рассчитанные по одному и тому же агрегату, имеют разные количественные значения. Они возрастают с увеличением градусного показателя, что лежит в основе правила мажорантности средних:
Мы рады приветствовать вас на страницах нашего сайта quality21.ru — надеемся вам понравилась эта статья и вы поделитесь ею в социальных сетях!